- Подробности
- Автор: Super User
- Категория: Гипотеза Била
- Просмотров: 14424
Гипотеза Била? Это уже не гипотеза, а теорема.
Гипотеза Била – гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal).
Формулировка гипотезы:
Если , где
- натуральные и
, то
имеют общий простой делитель.
Для аналитического решения данного уравнения (или
) необходим новый математический аппарат. Этот новый математический аппарат разработан на основе прямого решения уравнения Ферма
(см. М. А. Еремин «Новый метод решения уравнений». Арзамас 2000г.)
Уравнение имеет решение:
где - критерии разрешимости уравнения в целых числах.
u - может иметь бесконечное множество целых решений.
где t - целое число, t >0.
(см. М. А. Еремин «Что может новый метод решения уравнений Еремина (проблема разрешимости диофантовых уравнений с различными показателями степени)» Арзамас 2013 г.)
Из видно, независимо от
при
общий делитель чисел
равен 2 - это минимально возможное простое число.
Показатели в
могут иметь бесконечное количество положительных целых значений.
Новый математический аппарат позволяет легко решать уравнения вида
Покажем решение таких уравнений:
Найдем решение уравнения в целых числах.
Решение:
Вычисляем критерии разрешимости уравнения в целых числах;
при :
Находим . Пусть
. Тогда
Находим .
Итак,
Запишем решение уравнения
где - целые числа ( > 0 ).
Показатели степеней в числах имеют бесконечное множество значений.
Решение уравнения в целых числах.
Решение:
Вычисляем критерии разрешимости уравнения в целых числах:
где
.
Пусть , где
- целое число,
.
Тогда
Итак,
Запишем решение уравнения :
, где
- целые числа, больше нуля.
Показатели степеней в числах имеют бесконечное множество значений.
Решение уравнения в целых числах.
Решение:
Вычисляем критерии разрешимости уравнения в целых числах при
:
Пусть , тогда
,
. Пусть
, тогда
. Или
.
Находим .
, где
- целые числа.
Решение уравнения запишем в виде:
, где
- целые числа больше нуля.
Найти решение уравнения в целых числах.
Решение:
Вычисляем критерии разрешимости уравнения в целых числах:
при
Пусть , тогда
,
Пусть , тогда
, или:
.
Если , то
,
. Пусть
, то:
, или
.
Если , то
;
,
,
;
, то
.
Находим :
,
где (
).
Запишем решение уравнения :
,
где - целые числа.
- целые положительные числа.
Показатели степеней имеют бесконечное множество значений.
Из формул чисел видно, что данные числа огромные.
С ростом показателей степеней в уравнении
становится сложнее рассчитать критерии разрешимости уравнения в целых числах, так как приходится производить больше вычислительной работы.
Следующие две теоремы позволяют, не решая уравнения , судить о разрешимости уравнения в целых числах.
Теорема 1. Уравнение , (где
- натуральные числа,
) имеет бесконечное количество решений в целых числах если НОД
.
Примеры: НОД
,
НОД
.
Теорема 2. Уравнение (где
- натуральные числа), имеет бесконечное количество решений в целых числах,
если
или
Числа имеют общий делитель.
Пример 1: имеет решение в целых числах, так как
и
где ,
- минимально возможное.
Пример 2. Показать, при каких уравнение
,
имеет решение в целых числах.
Итак, при уравнение имеет решение в целых числах. Числа
для таких уравнений огромные.
М. А. Еремин.