Хороший сайт о Joomla 3: http://joomla3x.ru/.Много расширений и шаблонов Joomla
Подробности
Категория: Что может новый метод решения уравнений Еремина
Просмотров: 3447

Литература.

1. М. А. Еремин «Последняя теорема Ферма». Способы решения. Арзамас 1999.

2. М. А. Еремин «Новый метод решения уравнений». Арзамас 2000.

3. М. А. Еремин «Уравнения высших степеней». Арзамас 2003.

4. М. А. Еремин «Революционный метод в исследовании функции действительной переменной». М. 2004, М. 2013.

5. М. А. Еремин «Определитель Еремина в линейной и нелинейной алгебре. Линейное, нелинейное программирование. Новый метод». М. 2006, М. 2011.

Подробности
Категория: Что может новый метод решения уравнений Еремина
Просмотров: 3691

15

Подробности
Категория: Что может новый метод решения уравнений Еремина
Просмотров: 3037

III. Примеры решения уравнений вида .

Пример 1. Найти решение уравнения  в целых числах.

Решение:

Определяем, разрешимо данное уравнение в целых числах или нет. Вычисляем критерии разрешимости уравнения:

  при 

 

.

 

Из ,  видно при  числа  являются

целыми положительными, поэтому данное уравнение имеет решение в целых числах.

По общим формулам запишем решение:

Пример 2.

Найти решение уравнения  в целых числах.

Решение:

Определяем, разрешимо ли уравнение в целых числах.

По формулам   при    находим:

 

 

Пусть =6834, тогда .

Итак, числа  целые положительные, то данное уравнение разрешимо в целых числах.

По общим формулам  находим решение уравнения :

Пример 3.

Найти решение уравнения .

Решение:

Определяем, разрешимо ли данное уравнение в целых числах.

По формулам  при  находим:

 

.

 

Если  то .

Так как ,  - целые положительные числа при  то данное уравнение разрешимо в целых числах.

Запишем по общим формулам   решение данного уравнения:

Пример 4.

Найти решение в целых числах уравнения .

Решение:

Определяем, имеет ли данное уравнение решение в целых числах. Вычисляем критерии разрешимости уравнения:

 при 

 

 

Если , то 

Числа - целые положительные, то данное уравнение разрешимо в целых числах.

По общим формулам   запишем решение уравнения :

 

Пример 5.

Найти решение уравнения  в целых числах.

Решение:

Так как  то применяем следствие №2:

Данное уравнение разрешимо в целых числах. Вот решение данного уравнения:

Если вычислить критерии разрешимости уравнения, то получим

 

 ,

 

Если , то .

Итак,   Таким образом также получим решение  .

Пример 6.

Найти решение уравнения   в целых числах.

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости уравнения ,  

 

при 

 

При , получим , 

Так как  ,  - целые положительные числа, то данное уравнение имеет решение в целых числах.

По общим формулам  запишем решение уравнения:

Пример 7.  

Найти решение уравнения  в целых числах. Показать как действует для данного примера метод бесконечного спуска.

Решение:

Вычисляем для данного уравнения критерии разрешимости:   

при   

 

Если , то получим:   

Так как  - целые положительные числа, то данное уравнение имеет решение в целых числах.

Запишем по общим формулам решение:

Из видно, если , где , то - целые числа. Таким образом, мы получим бесконечную последовательность чисел , то есть степени в числах   будут меняться :

Сведем данные по  в таблицу:

6 21 36 51 66 81 96 111 126 141 156 171
5 17 29 41 53 65 77 89 101 113 125 137
8 28 48 68 88 108 128 148 168 188 208 228

 

186 201 216 231 246 261 276 291 306 321 336
149 161 173 185 197 209 221 233 245 257 269
248 268 288 308 328 348 368 388 408 428 448…

Таким образом, мы показали так называемый метод бесконечного спуска на примере уравнения 

Пример 8.

Найти решение в целых числах уравнения 

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости данного уравнения в целых числах:   при .

 

  

 

Пусть , то 

Так как числа  - целые положительные, то данное уравнение разрешимо в целых числах. По общим формулам  запишем решение:

Пример 9.

Определить, имеет ли уравнение  решение в целых числах. Если да, то найти эти решения.

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости уравнения при :

 

 

 

Если , то  

Так как числа - целые положительные, то данное уравнение имеет решение в целых числах.

По общим формулам запишем это решение:

Пример 10.

Найти решение в целых числах уравнения .

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости уравнений в целых числах при :

 

.

 

Если  то: , 

 

.

 

Так как числа  - целые положительные, то данное уравнение имеет решение в целых числах.

Запишем это решение:

Пример 11.

Решить уравнение  в целых числах.

Решение:

Определяем критерии разрешимости уравнения в целых числах: ,    при .

 

 

Если , то  

 

 

Так как числа - целые положительные, то данное уравнение разрешимо в целых числах:

Пример 12.

Решить уравнение   в целых числах .

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости данного уравнения при :

 

 

Так как при - четном, выражение - нечетное число, то  - нецелое число. В этом случае решение уравнения неоднозначно. Оно может иметь или не иметь решения  в целых числах. Проверим это. Перепишем уравнение таким образом: . В следующих главах мы рассмотрим решения уравнений  в целых числах. А здесь просто запишем решение уравнение  :

Или:

Пример 13.

Определить, имеет ли решение уравнение   в целых числах.

Решение:

Определяем критерии разрешимости данного уравнения в целых числах при :

 

 

Пусть , тогда 

Так как числа  - целые положительные, то данное уравнение имеет решение в целых числах. Запишем решение:

    

Из  видно, числа   могут быть целыми:

1) если ;

2) если  - рациональные, например:

 

 где  - целые числа.

 

 Из  видно, числа   могут быть нецелыми, если  целые числа больше единицы.

Пример 14.

Определить, имеет ли решение в целых числах уравнение .

Решение:

Вычисляем критерии разрешимости уравнения в целых числах ,

 при :

 

, 

Если , то 

Числа  - целые, то данное уравнение имеет решение в рациональных числах, так как . Запишем решение уравнения:

Пример 15.

Определить, имеет ли решение в целых числах уравнение .

Решение:

Определяем критерии разрешимости уравнения в целых числах:  

 

 

Если , то 

Запишем решение уравнения:

    

Из  видно, числа  могут быть нецелыми, так как 

Если взять , то получим:

  

Решение уравнения запишем в виде:

Числа  также нецелые.

Подробности
Категория: Что может новый метод решения уравнений Еремина
Просмотров: 5297
II. Условия разрешимости уравнения в целых числах.
Решаем уравнение используя новый метод решения уравнений Еремина (см. М. А. Еремин “Новый метод решения уравнений” Арзамас 2000 г.).
Итак, , где , , - целые числа,
Запишем решение уравнения :
Положим , тогда:
 
Если взять , то
 
, тогда получим:
Проведем проверку решения:
:
Таким образом .
Итак, формулы дают решение уравнения .
Для того чтобы уравнение имело решение в целых числах, необходимо чтобы , были целыми положительными числами при целых числах.
Пусть
 
, , где - целые положительные числа
 
Из получим:
 
, тогда .
 
Отсюда находим , из равенства находим .
 
Итак,: , являются критериями разрешимости
 
уравнения в целых числах.

*u-может иметь бесконечное множество целых решений.

 

  Если , являются целыми положительными числами

 

  (, -целые числа), то уравнение разрешимо в целых      числах.
 
Формулы решения уравнения можно записать в виде:
Если число нецелое, то решение уравнения неоднозначно.
Следствие 1:
Из следует, если , а , то уравнение имеет следующее решение:
Следствие 2:
Из следует, если , а , , то:
Следствие 3:
Из следует, числа обязательно имеют общий множитель.
Общий множитель может принимать следующие значения:
Покажем это.
Числа для уравнения равны:
 
а) Пусть , тогда . Пусть , тогда , .
 
Итак, если , , то общий множитель чисел равен
 
.
 
Если , , то , .
 
Итак, если , а , то числа имеют общий множитель
 
.
 
б) Пусть , тогда . Если , то , .
 
Таким образом, если , а , то общий множитель чисел равен
 
.
 
Пусть , , тогда , или .
 
В этом случае общий множитель чисел
 
равен .
 
 
в) Пусть
 
 
Если , то . Итак, если , а , то общий множитель чисел равен:
 
 
Если , то , в этом случае общий множитель чисел равен
 
.
 
Следствие 4:
Из следует, числа обязательно имеют общий делитель:
 
а) , где такое, чтобы было целым числом;
 
б) ;
в) - если число , где - целое число;
г) - если число , где - целое число.
Общий делитель чисел может быть любым натуральным числом больше единицы.
Общий делитель чисел может быть как простым, так и составным числом.
При , - простое число, минимально возможное.
Уравнение , если не позволяет в числах производить сокращение на их общий делитель. При сокращении нарушается суть уравнения.
Покажем это:
.
Пусть , где - целые положительные числа.
или:
. Если произвести деление чисел на их общий делитель , то получим:
 
или:
 
. Получим уравнение не равносильное уравнению . Сокращение чисел на их общий делитель возможно только для уравнения :
 
, или - суть уравнения не изменилась.
 
Подробности
Категория: Что может новый метод решения уравнений Еремина
Просмотров: 3487

Любая настоящая идея обычно проходит три основные стадии обсуждения:

1-ая, - «Этого не может быть, потому, что это-полная ерунда»;

2-ая, - «Все-таки в этом что-то есть, если подумать…»;

И, наконец, 3-ья, - «Надо же, как все просто! И почему же никто об этом не догадался раньше»

И все бы ничего, но иногда эти стадии разделяют столетия…

Книга «Что может новый метод решения уравнений Еремина» раскрывает как решаются диофантовые уравнения, когда показатели степени различны.

Такие уравнения , когда показатели степеней () различны рассматривались крайне редко, так как нет общих методов их решения.

Прямое решение уравнения Ферма , предложенное М. А. Ереминым, позволило разработать новый метод решения уравнений. Этот новый метод решения уравнений дает возможность решать  диофантовые уравнения произвольных степеней.

Определены критерии разрешимости данных уравнений в целых числах.

В книге даны конкретные примеры решения различных диофантовых уравнений произвольных степеней в целых числах.

Изложение материала идет от простого к сложному.

Даны многочисленные примеры решения диофантовых уравнений вида , в целых числах. Показано, что числа в данных  уравнениях имеют общий множитель, а также имеют общий делитель.

С ростом показателей степеней   числа  становятся огромными.

   
© AGR-studio